Conjectura lui Collatz, cunoscuta si sub numele de conjectura 3 n + 1, conjectura Syracuse, conjectura Ulam, secventa Hailstone sau numerele Hailstone este o conjectura matematica care a fost enuntata pentru prima data in anul 1937 de catre Lothar Collatz, de la care isi ia si numele. Conjectura lui Collatz, este o problema matematica nedemonstrata care a captivat interesul multor matematicieni si oameni de stiinta, insa a ramas nerezolvata pana in prezent.
Conjectura lui Collatz este o problema neliniara care se refera la comportamentul unei secvente definite astfel:
1. Se alege un numar intreg pozitiv.
2. Daca numarul este par, se imparte la 2.
3. Daca numarul este impar, se inmulteste cu 3 si si se aduna 1.
4. Se repeta aceleasi operatii pana se ajunge la valoarea 1.
Conjectura sustine ca orice numar natural introdus in acest algoritm va ajunge in cele din urma la 1.
De exemplu, pentru numarul 27, secventa generata este: 27, 82, 41, 124, 62, 31, 94, 47, 142, 71, 214, 107, 322, 161, 484, 242, 121, 364, 182, 91, 274, 137, 412, 206, 103, 310, 155, 466, 233, 700, 350, 175, 526, 263, 790, 395, 1186, 593, 1780, 890, 445, 1336, 668, 334, 167, 502, 251, 754, 377, 1132, 566, 283, 850, 425, 1276, 638, 319, 958, 479, 1438, 719, 2158, 1079, 3238, 1619, 4858, 2429, 7288, 3644, 1822, 911, 2734, 1367, 4102, 2051, 6154, 3077, 9232, 4616, 2308, 1154, 577, 1732, 866, 433, 1300, 650, 325, 976, 488, 244, 122, 61, 184, 92, 46, 23, 70, 35, 106, 53, 160, 80, 40, 20, 10, 5, 16, 8, 4, 2, 1, caz in care numarul de pasi necesari pentru a ajunge la 1 este 111.
Desi problema nu a fost inca demonstrata sau respinsa pentru toate numerele, secventa Collatz a fost verificata pentru toate numerele intregi pozitive pana la aproximativ 2^60 (1.152.921.504.606.846.976), ceea ce reprezinta un numar enorm. Cu toate acestea, problema ramane deschisa si continua sa fascineze matematicienii, deoarece comportamentul secventei Collatz ramane un mister neelucidat in matematica. Nu se stie daca orice numar intreg pozitiv va ajunge in cele din urma la 1 sau daca exista numere care formeaza bucle sau cicluri in secventa.
